抛物线滑弧法用于边坡稳定性分析

 前言：

半个世纪以来，我国工程界一直跟在瑞典老屁股后面，耗心费力的用瑞典圆弧法去求证、分析、设计矿山边坡。其实，瑞典老的理论也是一种假设。它的道理就是：必须确认最危险滑动弧。在这个最危险滑动弧上，当然可以求证边坡的稳定性。

但是，寻找这个最危险园弧的方法相当复杂，至今在学术界未形成共识。许多教科书，如岩石力学、土力学等，对此莫衷一是。一些权威国家规范，如建筑边坡工程技术规范、冶金矿山采矿设计规范等，对于该圆弧法也是只有规，没有范；只规定了园弧法的安全系数，但怎样确定最危险园弧？没有统一标准。同样的工程参数，一百个人画弧，会有一百个不同的计算结果。

本人曾在工程设计中按西方人提示的方法和国内大设计院推荐的方法，画过成百上千个圆弧，结果各有不同。有些时候，最危险圆弧甚至会把地基开挖出一个月牙形凹坑。这就使人质疑，地基一般都是稳固的，能掏出一个凹坑吗？本人对工程滑坡现场也进行过多次观测，从未发现过地基滑动凹坑现象。这些似乎表明，瑞典人的推断也并非完全科学。

本人对滑坡现场进行过许多观察，实际上一般滑坡的滑动弧更接近抛物线形状：顶部较陡峭，底部相对缓和。初始滑动后，顶部的陡峭遗留体会二次滑动，最终滑动面形状趋近于圆弧。从理论上简单推衍，地下散体工程的最终承载平衡拱是抛物线形，工程隧道和涵洞的最稳定设计断面是抛物线形。那么，滑坡体的最终稳定轮廓也应该趋近抛物线。这与本人的实际观测基本一致。

据此，本人大胆提出假设：边坡最危险滑动弧基本是抛物线形状。用抛物线滑弧法对边坡进行稳定性分析，作图简单，计算方便，工程设计中实用性更好。现说明如下。

1.抛物线滑动弧的作图方法

如图所示。由坡顶d点作垂线de=z。z是坡体能垂立稳定的最大高度。本方法中，z>0。z值可通过现场试验、观测求出。当有可靠工勘资料时， 。式中：c是内聚力，γ是容重， 是内摩擦角。

由c点作斜线co，co线的上倾角是 。o点是斜线与坡顶水平线的交点。以o点作为坐标系的原点。滑动弧是标准抛物线，顶点是原点o，通过坡脚点a。其解析方程是： 。

当坡顶地形是斜坡时，坡顶水平线以上视为垂直断裂。设边坡高度=h，边坡角= ，坡顶地形坡度角=δ。

令 = ， = ， = ， = 。

坐标系中：顶点d坐标 = ， =0。斜坡上垂裂点c的坐标 = 。

坡脚a点坐标： = ； = 。边坡水平投影宽度为 。

由a点坐标可求出滑动抛物线的方程： 。

令 = ；则滑动抛物线方程是： 。由方程可方便的做出滑动抛物线。

2.抛物线滑动弧的稳定性计算法

将滑动体剖面划分为坡顶段od和边坡段da两部分，两段分别划条，计算较简化。本文将坡顶od段固定划分成10个条块，将边坡da段固定划分成20个条块。

滑坡体条快划分如下图所示。

划分后：od段滑条宽度 = ；边坡段滑条宽度 =  。

计算方法如下表所示。

边坡稳定性分析计算表表

上表中，不计边坡动水压力和附加荷载。各列意义如下：

a列：是条块编号： =n，n=0，1，2….30。0条块是虚设。

a、b、c三列是条块近坡脚一侧(图中右侧)立边的上下端点坐标。其中：

b列：是条块右立边上、下端点的x坐标。0～10号条块是： = ；(n=0,1,2，…10)。11～30号条块是： = ；(n=10，11，.…30)。

c列：是条块右立边下端点的y坐标。点在抛物线上，表达式相同： =  =  ；(n=0，1，2，…30)。 是同行x坐标值。

d列：是条块右立边上端点y坐标。0～10号条块是： = ， n=0,1,2，…10。11～30号条块是： = ，n=11，12，…30。

e列：是滑动条面积。底边抛物线弧近似为直线，滑条为梯形。表达式相同： = ，n=1，2…..30， =0。

f列： 填入每个滑动条的平均容重( )。当没有浸润线影响时，可视为容重相同。

g列：是滑动条重力。 = 。 分别是滑条面积和均容重。

h列：是滑动条底边倾角，表达式相同： = 。 =90°。n=1,2，…30。式中： 、 条两边脚点y坐标， 、 是对应x坐标。

i列：是滑动条底边长度。近似为直线。 = 。 、 是对应边x坐标， 是对应条底边倾角。

j列：是滑动力。 = .sin( )。 是重力， 是倾角。

k列：是抗滑动力阻力。 = .cos( ). +c. 。当不存在地下水和浸润线影响时，内摩擦角 和内聚力c可视为固定值；当必须选取不同参数时，应另外增加二列，分别填入各个滑动条块底边的摩擦角 和内聚力c值。另需说明的一点是：1号条块不计底边黏聚力产生的抗滑阻力。因为边坡滑坡往往是先形成坡顶裂缝，裂缝形成后可能很长时间才会失稳滑坡，有时甚至形成裂缝后边坡还能长期稳定。顶部滑动条1的底边近似直立，形成顶裂缝后，其粘聚抗滑阻力会失去作用。

l列：是累计安全系数。 = 。通过累计安全系数，可以看出自上而下余推力的变化。

下表是一个计算实例，供参考。边坡参数为：坡高120m，整体边坡角48°，坡体容重27kn/m³，内摩擦角36.5°，岩体垂立稳定高度18m，折合内聚力121.93kpa，确认内聚力c=120 kpa。表中计算值，不计坡体动水压力和局部荷载，容重取均值。

某采矿边坡稳定性分析计算表

3.抛物线滑动弧与瑞典圆弧的比较

抛物线滑弧法和瑞典圆弧法对边坡稳定性分析的计算公式相同。按总应力法：

k= 。

式中，不计坡体动水压力和坡顶局部荷载。 是每个条块的重力， 是每个条块的底面倾角， 是每个条块的底面边长，其余符号同前。

瑞典滑动圆弧的求做法，国外代表性的有费伦纽斯法、弗先柯法，国内尚有诸多大设计院推荐的方法。本人通过大量作图和编程计算，用瑞典圆弧法与本文提出的cn抛物线滑弧法计算的安全系数如下表所示。

cn抛物线滑弧法与瑞典圆弧法计算结果比较表 ( 坡顶角δ=0°)

上表计算，以瑞典圆弧法为基数，红色负数表示用cn抛物线弧法计算的安全系数较小。由上表比较，二者最大误差在3%。本人认为，两种方法的孰是孰非没有必要争竞、探讨；究竟滑动面是圆弧还是抛物线，都是一种假设。本人认为，这两种方法都可以作为工程设计的依据。抛物线滑弧法的优势在于：简便实用，模式划一，能形成统一标准。

4.重点提示

本人从事矿山设计多年，特别提醒同仁：2013年颁布的《冶金矿山采矿设计规范》(gb 50830-2013)中存在较大失误。规范的条文说明‘6.2.8’中提出：利用岩石的实验室数据，岩体的内摩擦角和内聚力可以“乘以一个小于1的系数，一般可取0.7～0.9”。这个规定是十分错误的。

实验室的完整岩石试块与现场的实际工程岩体相比较：岩体的抗压强度和内摩擦角可以用岩石试块的数据乘以一个小于1的系数折减；但是：抗拉强度、内聚力和渗透系数这三项参数，岩体和岩石可能相差几十倍、甚至几百上千倍。若教条主义的执行‘规范’，按0.7～0.9的系数折减，然后用于工程设计，会造成十分荒唐、可怕的后果。

举例：普通花岗岩岩石试块的内聚力(实验室)一般不小于10～20mpa。若执行直接折减法，按岩体内聚力7～14mpa进行工程边坡设计，边坡的垂直稳定高度可达1000m以上。难道不荒唐吗？

实际上，裂隙节理中等发育的花岗岩工程岩体的内聚力一般在0.15 mpa～0. 35mpa。当缺乏现场实验数据时，应按郎肯土压力公式进行反推，求出内聚力。内聚力c= 。式中 是边坡能垂直稳定的最大高度(m)。可以通过现场观测设定；γ是工程岩体的容重( )。以此，求得的内聚力c的单位是kpa，而不是mpa。

我国文化学术界确有一些不良风气。对涉及国计民生安危的‘规范’也不审慎，甚至粗制滥造，一味追求业绩、政绩。某些行业‘规范’甚至荒唐到丢人出丑的地步。一个拥有五千年文明泱泱大国的颜面，情何以堪。

5.结束语

我们尊重外国的先进文化和技术是应该的，但不能一辈子盲目跟从。要逐步树立中国人的自尊和自信，敢于创新属于自己的理论体系。本文提出的抛物线滑弧法，像瑞典圆弧法一样，也是一种理论假设。国人和世界都知道中国是‘china’(cn)，本方法姑且称之为cn抛物线滑弧法。本人实不敢追逐什么名利，只是希图减轻设计工程师的一点工作负荷。作为雕虫小技，或许会博取大家茶余饭后一句谈笑，轻松而已。

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